حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال مرتبه کسری با استفاده از روش های طیفی بر اساس عملگرهای ماتریسی
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی
- نویسنده امین کایدی بارده
- استاد راهنما محمد زضا اصلاحچی مهدی دهقان
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1391
چکیده
در این پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال مرتبه کسری بر اساس عملگرهای ماتریسی مورد بررسی قرار می گیرد. از مزایای این روش راحتی در پیاده سازی و تسهیل محاسبات عددی است که در معادلات دیفرانسیل همواره مورد توجه بوده است. در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری این عملگرها از قدمت چندانی برخوردار نیستند ولی به طور روز افزون در حال گسترش هستند. در اینجا اساس روش عددی مورد بحث، تقریب جواب مسئله بر اساس توابع پایه ای متعامد است که از نمایش برداری آنها استفاده می شود. سپس بعد از تولید عملگرهایی (ماتریسی) آنها را در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری، جایگزین مشتقات و انتگرال مرتبه کسری کرده و پس از اعمال روش طیفی مورد نظر دستگاهی خطی یا غیر خطی تولید می شود که پس از حل آن بردار ضرایب توابع پایه ای بدست می آید که در نهایت منجر به جواب تقریبی می شود. در فصل آخر از این پایان نامه عملگرهای ماتریسی جدیدی را معرفی می کنیم که بر پایه توابع متعامد ژاکوبی کسری هستند. عملگر ماتریسی مشتق کاپوتو یعنی e^((?,?,?)) و عملگر ماتریسی انتگرال ریمان-لیوویل یعنی i^((?,?,?)) را با رویکردی جدید تولید کرده و سپس کاربرد و نتایج عددی مربوطه را آورده ایم.
منابع مشابه
دیفرانسیل و انتگرال از مرتبه کسری
در این مقاله، با استفاده از تابع گاما به معرفی انتگرال و مشتق کسری یک تابع می پردازیم و در ادامه به چند کاربرد از این موضوع در چند شاخه مختلف و از جمله هندسه فرکتالی اشاره می کنیم. هدف اصلی این مقاله معرفی مراجع مناسب برای مطالعه و آشنایی هر چه بیشتر با این موضوع می باشد.
متن کاملبهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری
تاکنون روش تجزیه آدومیان بهطور گستردهای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل بهکار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روشهای دیگر ازجمله روشهای هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جوابهای تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل میباشد، در این مقاله سعی شده با بهکارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...
متن کاملروش بدون شبکه برای حل عددی معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری
در این مقاله یک تکنیک کلی شناخته شده با عنوان روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری درنظرگرفته شده است.جواب دقیق را با کمک روش مبتنی بر هم محلی توابع پایه شعاعی مورد تقریب قرار میدهیم.این تکنیک نقش مهمی که ایفا می کند معادله دیفرانسیل کسری را به یک دستگاه معادلات تقلیل می دهد.نتایج عددی بیانگر دقت وتوانایی این روش است.
متن کاملحل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی کسری با روش گالرکین ناپیوسته موضعی
در این مقاله، روش گالرکین ناپیوسته‌ی موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی با مرتبه‌ی کسری را در حالت کلی به کار می‌بریم. در این روش انتخاب (طبیعی) شار عددی آپویند، ما را قادر می‌سازد تا مسائل مقدار اولیه برای معادلات کسری معمولی را به صورت بازه به بازه و پیشرو در زمان حل کنیم. این بدین معنی است که ما بایستی در هر زیربازه به حل یک دستگاه معادلات از مرتبه پایین $(k+1)times (k+1)$...
متن کاملحل معادلات دیفرانسیل و انتگرال با توابع والش
هر شکل موج متناوب و مناسب را می توان بصورت یک سری از توابع والش بیان کرد . اگر سری در انتهای گروهی از جملات با مرتبه معیین قطع گردد جمع جزئی جمل تقریب پلکانی شکل موج خواهد بود ، بلندی هر پله مساوی مقدار متوسط شکل موج در همان فاصله خواهد بود . اگر یک تبدیل غیر خطی حافظ صفر به یک سری والش اعمال گردد ، سری حاصل را می توان با اعمال جبری ساده بدست آورد . ضرایب سری اولیه تغییر خواهد کرد اما جمله ها...
متن کاملروش هم محلی ژاکوبی با مرتبه بالا برای معادلات دیفرانسیل کسری تک مرتبه ای غیر خطی
This article has no abstract.
متن کاملمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023